倒立摆：Simulink建模

在本文中，我们概述了如何建立倒立摆系统的模型，并使用Simulink及其附件进行仿真。随后，我们可以使用非线性仿真测试模型的线性化版本的有效性。仿真模型还可以用于评估基于线性化模型设计的控制方案的性能。

物理设置和系统方程式

在该示例中，我们考虑了带有手推车的倒立摆系统的二维版本，放置被约束为在垂直平面中移动。对于该系统，控制输入是使推车水平移动的力，输出是摆的角位置和推车的水平位置。

由于手推车和摆锤之间的物理约束（销接头），系统具有两个自由度：

手推车的平移自由度

摆的旋转自由度

我们修正牛顿第二定律的第一原理，生成这些自由度的微分方程。

我们可以使用Simulink的建模功能来代数表示这些方程式。具体步骤如下：

打开Simulink环境，新建一个空白模型。

为每个物理组件（如积分器、多路复用器、输出和输入块）添加适当的Fcn块。3.مو引脚块并设置初始条件，将钟摆角度初始化为π，为悬挂直立状态。

插入四个多路复用器（Mux）块，分别连接到四个Fcn块。

插入两个Out1块和一个In1块，从Simulink/Sinks和Simulink/Sources库中获取。

将多路复用器的输出连接到相应Fcn块的输入。

如需了解具体实现，参考下图相应部分。

在Simscape中，使用物理组件建模倒立摆更为简单。步骤如下：

插入购物车（手推车）模型，将质量设为0.5 kg，并添加第三个端口以定义施加外力和摩擦力的位置。

插入摆锤模型，将质量设为0.2 kg，惯性矩为0.006 kg.m²，将摆锤绕轴旋转，并定义连接点。

使用Revolute关节连接购物车和摆锤，确保正方向和惯性矩方向正确。

插入振动初始条件和关节传感器块，定义初始位置和速度。

插入用于施加力和摩擦力的Prismatic关节执行器块，并定义摩擦力系数。

通过定义接地块和机器环境模块，完成购物车的建模和仿真。

仿真完成后，系统输出包括：

通过范围块和示波器模块，可以实时观察系统的响应。仿真结果显示倒立摆系统对外力输入具有显著的非线性响应。

为了进行动态系统分析和控制设计，我们可以从非线性仿真模型中提取近似线性模型。步骤如下：

在linearity工具中选择输入信号（力）和输出信号（摆角、推车位置）。

确定工作点并执行模型线性化。

导出线性化模型，用于进一步分析和控制设计。

文章讲解了如何在Simulink中建立复杂动力学模型，涵盖从硬件建模到仿真输出的所有内容，同时展示了如何从非线性模型中提取线性化版本。

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